Doğrusal Olmayan Programlama (Nonlinear Programming) Örnekler


Merhaba arkadaşlar, bloğumu sınavlar ve bazı yoğunluklardan dolayı biraz gecikmeli yazıyorum. Geç olsun güç olmasın. 🙂 Fazla uzatmadan hemen başlamak istiyorum. Bir önceki bloğum olan Doğrusal Olmayan Programlamaya ait bazı örnekler vereceğim.

1) Gösterildiği gibi üstü açık olmayan bir kutuyu düşünün. Kutu 32 hacme ve x, y, z boyutlarına sahiptir. Z’yi değiştirmek için kısıtlamayı kullanarak, minimum yüzey alanı ile kutunun boyutlarını bulunuz:

a) Sadece x ve y kutularının yüzey alanı nedir?

b) (A) ‘yı kullanarak, kutunun yüzey alanını en aza indirgeyen x, y, z değerlerini bulunuz.

Bölüm (a) -Yüzey alanı x ve y cinsinden z olmadan yüzey alanı için bir denklem yazmak için, yüzey alanı için doğrudan bir ifade yazarak başlarız:

Alan=2xy+2xz+yz
Şimdi, hacim kısıtlamalarını yazıp z açısından x, y:

xyz=32

z=32/xy…………………………………(1)
alanın ifadesine z’yi ikame ederek elde ederiz:

A(x,y)=2xy+64/y+32/x

Şimdi A (x, y) kısmi türevini hesaplayalım:

x’e göre türev aldığımızda, A(x,y)=2y-32/x²

y’ye göre türev aldığımızda, A(x,y)=2x-64/y²

Türevinin 0’a ayarlanması, kritik bir noktanın sadece (x, y) tatmin edici olarak gerçekleşebildiğini görürüz.

2y-32/x²=0…………………………………(2)

2x-64/y²=0…………………………………(3)

Y için (2) çözme ve (3) ‘e ekleme, x(x³-8) = 0’dır.

X çözmek için :

x(x³-8)=x(x-2)(x²+2x+4)=0.
x = 0 veya x = 2 ise bu ifade sıfırdır. x = 0 çözümünü yok sayarız çünkü A , x = 0 için tanımsızdır. Bu nedenle sadece kritik noktası x = 2’dir. Şimdi y = 4 ve z = 4 olduğunu bulmak için (1) ve (2) ‘yi kullanabiliriz. Minimal yüzey alanının kenar uzunlukları ,x=2,y=4,z=4 dir.

2)33cc hacimli koni şeklindeki bardaklar üreteceğinizi varsayalım. Yani daha az cam kullanmak için yüzey alanını nasıl en aza indirebiliriz.

Değerler;

h:yükseklik

r:yarıçap

Yüzey alan;π r

Kareköklerden kurtulmak için karelerini alabiliriz.

Hacim: πr²h

Bu yüzden problemimizin modeli min olur.Yani : π r²h=33

Not:Problemleri çözmek için Wolfram Mathematica dan yardım alabiliriz.

3)Üstü olmayan bir silindir yapılacaktır ve sadece 10m² kartona sahipsin. Silindirinizin maksimum hacim sahip boyutu nedir?

Değerler;

h:yükseklik

r:yarıçap

v:hacim

Yüzey alan: πr²+2πrh

Hacim:πr²h

Şimdi en büyük hacim kutusunun r, h boyutlarını bilinen 10m² cinsinden belirleyeceksiniz.Bunu yapmanın bir yolu,r ve diğer bilinen unsurları h acısından yazmaktır,yani h=(10-πr²)/(2πrh) ve bu formulu kullanarak hacim(v)yi bulalım.

v=πr²h=2/2(r(10-πr²))dir.

Şimdi, bir değişken r’nin bir fonksiyonu olarak var ve matematiksel maksimumunu bulmak için kullanılabilir.Bu yüzden bizim problemimizin modeli max;
dV/dr=d/dr(1/2.r.10 -1/2r³)=1/2(10-3πr³) dir.

Bir ekstremum için yukarıdaki sıfırdır,yani, r² = 10/3π.

 

Kolay gelsin…

Doğrusal Olmayan Programlama (Nonlinear Programming) Örnekler

Giriş Yap

Hoşgeldin
Don't have an account?
Kayıt Ol

Şifreni Yenile

Back to
Giriş Yap

Kayıt Ol

Ekimize Katılmaya Hazırmısın

Back to
Giriş Yap
Choose A Format
Personality quiz
Series of questions that intends to reveal something about the personality
Trivia quiz
Series of questions with right and wrong answers that intends to check knowledge
Poll
Voting to make decisions or determine opinions
Story
Formatted Text with Embeds and Visuals